Beispielaufgabe:
Eine Umfrage in einer 7. Klasse ergab, dass 7 von 29 Schülern regelmäßig mit dem Bus zur Schule kommen. Wie viel Prozent der Schüler kommen mit dem Bus zur Schule?

Lösung:
Zunächst solltest du bei jeder Aufgabenstellung überlegen, welche der drei Größen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz gegeben sind und welche der Größen gesucht ist. Hier gilt:

Grundwert: 29 Schüler
Prozentsatz: ?
Prozentwert: 7 Schüler

1. Lösungsweg: Dreisatz

entspricht 100 %
Pfeil : 29
entspricht 3,45 % Pfeil * 7
entspricht 24,14 %

Ergebnis:
Etwa 24,14 % der Schüler dieser Klasse kommen mit dem Bus zur Schule.

Mit einem solchen Dreisatz lassen sich im Prinzip alle Aufgaben zur Prozentrechnung lösen. Man schreibt in die erste Zeile das, was man aus der Aufgabenstellung weiß, hier den Grundwert, der 100 % entspricht. In der rechten Spalte steht immer die gesuchte Größe, hier also die Prozentsätze. Im obigen Dreisatz sind alle aus der Aufgabenstellung bekannten Größen schwarz dargestellt, berechnete Werte grün und die Rechenschritte rot. Formuliere bitte zu jeder Aufgabe einen Antwortsatz.

2. Lösungsweg: Formel

Der Prozentsatz lässt sich auch mit Hilfe der folgenden Formel berchnen: Formel
Hier also: Formel
Diese Formel lässt sich ebenfalls mit Hilfe des Dreisatzes herleiten:

entspricht 100 %
Pfeil : G
entspricht Pfeil * W
entspricht

Ganz rechts unten steht bei dieser Dreisatzrechnung die Formel für den Prozentsatz.


Allgemein: Berechnen des Prozentsatzes

Alle Grundaufgaben der Prozentrechnung lassen sich mit Hilfe des Dreisatzes oder mit Hilfe der passenden Formel lösen. Für die dritte Grundaufgabe der Prozentrechnung (Prozentsatz berechnen) solltest du dir folgendes merken:

3. Grundaufgabe
Gegeben: G, W
Gesucht: p % (Prozentsatz)

Lösung mit Dreisatz:

entspricht 100 %
entspricht
entspricht

Lösung mit Formel:





Beispielaufgaben

Notiere die Beispielaufgaben in deinem Heft. Versuche sie ohne die Lösung zu lösen und schau anschließend bei der Lösung nach. Teste dabei auch beide Lösungswege (Dreisatz und Formel).

Aufgabe 1:
Berechne den Prozentsatz, wenn der Grundwert 2548 beträgt und der Prozentwert 1527 ist. Schätze zuerst.
Aufgabe 2:
Ein Auto kostet 32 500 €. Nach einer Preiserhöhung kostet es 33637,50 €. Um wieviel Prozent wurde es teurer? Schätze zuerst!

Übungsaufgaben

Wähle dir aus diesen Aufgaben auch einige als Hausaufgabe aus!!!!

Aufgabe 1

Bearbeite einige Teilaufgaben der Aufgaben 3 - 6 auf Seite 17 deines Mathematikbuches. Versuche das Ergebnis jeweils durch eine Überschlagsrechnung abzuschätzen und berechne es dann exakt. Übe das Berechnen des Prozentsatzes anhand dieser einfachen Aufgaben, bis du es sicher beherrschst.

Aufgabe 2

Aus einem Artikel der Schwäbischen Zeitung zum Jahresende 2002.
Das Baden-Württembergische Innenministerium rechnet in diesem Jahr mit einem Rückgang der Drogentodesfälle. Im Vorjahr (2001) starben 250 Menschen im Land an den Folgen ihrer Sucht. In diesem Jahr (2002) wurden bisher 187 Todesfälle bekannt. Um wieviel Prozent ist die Anzahl der Todesfälle zurückgegangen?

Aufgabe 3

Bei einer Kreistagswahl sind 4 Parteien angetreten. Die Stimmauszählung ergab folgendes Ergebnis:

Partei A: 23 457 Stimmen Partei B: 13 227 Stimmen
Partei C: 8 634 Stimmen Partei D: 1 056 Stimmen
  1. Welchen Stimmenanteil in Prozent entfällt auf die einzelnen Parteien?
  2. Fertige ein Kreisdiagramm an.
  3. (etwas schwieriger) Es kommen nur die Parteien in den Kreistag, die über 5 % der Stimmen erhalten haben. Welche Parteien sind dies? Wie würdest du die 70 Sitze des Kreistages gerecht an diese Parteien verteilen?

Aufgabe 4

Herr Maier hat bisher 2457,00 € im Monat verdient. Seit dem 1.1. verdient er 2674,34 €. Um wieviel Prozent ist sein Lohn gestiegen?

Aufgabe 5

Überlege ohne zu rechnen:

  1. Um wieviel Prozent wird eine Zahl größer, wenn man sie verdoppelt?
  2. Um wieviel Prozent wird eine Zahl kleiner, wenn man sie halbiert?
  3. In einem kleine Dorf kostet die Wohnungsmiete 5 € pro Quadratmeter Wohnfläche. In einer beliebten Großstadt muss man dafür das dreifache, also 15 € bezahlen. Um wieviel Prozent ist die Miete in der Großstadt höher als auf dem Dorf?
  4. Im Jahr 2002 fielen insgesamt 1000 Liter Niederschlag pro Quadratmeter. Im Jahr davor waren es nur 750 Liter. Wieviel Prozent weniger waren es 2001?

Aufgabe 6

Der Benzinpreis wurde letzte Woche von 1,21 € auf 1,26 € erhöht.

  1. Um wieviel Prozent wurde Benzin teurer?
  2. Um wieviel Prozent muss der Preis gesenkt werden, damit er wieder auf dem alten Niveau ist, Benzin also wieder 1,21 € kostet?